Va néixer a Vilobí d'Onyar (Girona) el 23 d'abril de 1928. El seu pare, Rossend Puigvert, era farmacèutic i un bon afeccionat a la fotografia, i totes dues activitats van ser compartides per Joaquim Puigvert, que es va iniciar en l'art fotogràfic ja des de la infantesa i va cursar els estudis de farmàcia fins a obtenir la llicenciatura l'any 1951. Va començar a fer pel·lícules als anys 50. Els seus primers documentals tractaven de la pagesia i dels oficis artesanals destinats a desaparèixer, dels quals en són un primer exemple "Vilobí d'Onyar, un poble que treballa" (1953), "Esclops d'artesania, un ofici que desapareix" (1954) o "Un rajoler" (1956), filmades totes tres amb una càmera de 9,5 mm de la casa Pathé. També s'interessà pel cinema experimental que queda reflectit en les seves obres breus "Exp. n.º 1", "Exp. II" i "Exp. n.º 3", realitzades a partir de la tècnica consistent a pintar o gravar directament la pel·lícula cinematogràfica. L'any 1964 va iniciar una relació d'amistat amb l'escultor Domènec Fita que donaria com a resultat una sèrie de documentals sobre l'obra de l'artista com "Llausor" (1968), "La ceràmica d'en Fita, 1955-1975" (1975) o "Fita escultor" (1980), així com altres propostes conjuntes en l'àmbit de la fotografia i les arts plàstiques.
Pel que fa a la seva producció fotogràfica, aquesta també es mou entre la captació dels paisatges del seu entorn (principalment de Vilobí d'Onyar) i el seu interès per l'experimentació com es pogué veure reflectit en l'exposició fotogràfica "Del purisme fotogràfic als mètodes alternatius", a la Galeria ExpoArt de Girona el 1987. L'any 2004 la ciutat de Girona li dedicà tres exposicions "Puigvert / Fita, imatges d'una amistat" (Fundació Fita), "Puigvert fotògraf" (Sala d'exposicions del Museu d'Història de la Ciutat) i "Puigvert cineasta" (Sala d'exposicions temporals del Museu del Cinema), a més de la que es va realitzar a Vilobí, el seu poble natal, intitulada "Puigvert, la memòria d'un poble" (Centre Cultural Can Ruscada). El mateix any la Fundació Fita va publicar una monografia sobre la seva obra titulada "Puigvert, 65 anys d'imatges".